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    关于谈中间桥梁证明几何问题

    来源:网络  时间:2017-07-01 00:27:00

      

    初学几何的同学总感到证明题目太难了,苦于找不到证明方法,分析不清证明的途径,在几何教学中,我感觉重点应引导学生学会分析、解决问题的方法,教学活动是教学的教与学生的学的“双向”活动,教之以“鱼”授之以“渔”,教学的目的不在于“鱼”,而在于“渔”.教给学生良好的学习方法,学生就会学得轻松、便捷.在教学实践中,我体会到,一些证明题目若利用已知条件难以直接证明时,可想方设法架设中间桥梁,充分利用这个桥梁,可使问题迎刃而解.现从以下几方面加以说明.
    一、要证明两角相等,可找中间角,使中间角都与这两角相等
    在学习初中《几何》第一册的“角”、“平分线”后,要证明两条直线相等,方法较多,主要是看这两角是由哪两要直线被哪一条直线所截而得的同位角或内错角,若是这样的位置关系,可联想到证明这两条被截直线平行;若没有这样的关系,应该联系已知条件,能否得到一个角与题中要证的其中一角相等,可联想到再使它也另一角相等.
    例1已知AD//BC,DC//BE,∠A=∠D
    求证:∠CBE=∠ABC
    分析:要证∠CBE=∠ABC,由图1可看出,这两角不是两条直线被第三条直线扎截而得的同位角或内错角,可见两直线平等这条思路行不通.能否找到中间角呢?联系已知,由AD//BC,可知∠A+∠ABC=180.,∠D+∠C=180.,又由∠A=∠D可得∠ABC+∠C,由此初步确定∠C为中间角,如何证得∠C=∠CBE?由已知DC//BE,可直接得出,从而使问题得证.


    二、用代换的方法
    在学习“相似形”后要证比例式,若待证的比例式的四条线段,不分布在两个相似的三角形中,可分析条件,观察有没有线段与特征比例式中的线段相等,有则代换,观察代换后的比例式的四条线段是否分布在两个三角形中, 若是,可直接证两个三角形相似.
    例2、△PQR是等边三角形,∠APB=120.
    求证:AQ·RB=QR2


    PRB=120.,∠A=∠B从而得证.
    三、利用中间比或中间相似三角形的方法
    证明比例式,若证的比例式中的四条线段不是对应地分布在两个可能相似的三角形中,可考虑借助中间比或中间相似三角形进行过渡.

    有些题目证两三角形相似,当直接证明有困难时,可证明它们都和第在个三角形相似,进而可得这两个三角形相似;当直接证明比例线段有困难时,也可通过找中间相似形,找出中间比.
    以上简单分析了利用中间桥梁证明几何问题常见的几种方法.在教学中,应针对不同题型引导学生分析、总结证明方法,使他们能举一反三,触类旁通.好的方法,可收到事半功倍的效果,只要学生掌握了方法,就不会做一些盲目、无效的劳动,而是有的放矢、自觉地运用总结、归纳出的方法解决问题,就会少走一些弯路,把学习活动变成一种有目的、有意识、有趣味的活动,使学生善学、乐学.

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