转贴于 免费 1.不同准则的比较
滞后长度及其标准差方面(见表1、3、5)，总得来说，GSC、AIC与MAIC选择的滞后长度通常要高于SIC与MSIC，前者往往倾向于过度拟和。具体来说，当DGP中移动平均部分的根为正时，AIC与MAIC、SIC与MSIC选择的平均滞后长度很接近。当移动平均部分含有负根时，修正的信息准则往往比相应的原准则选择更大的平均滞后长度，并且这一差距随着根更接近于-1或负根个数增加而更加明显，同时滞后长度的标准差也随之增加。
表1 滞后长度的均值和标准差检验式(a) T=100
β ARIMA(p，d，q) θ1 θ2 θ3 θ4 AIC SIC MAIC MSIC GSC
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 5.54 3.06 2.79 1.18 5.29 2.94 2.75 1.23 8.14 5.38
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 2.99 2.72 1.46 0.71 2.81 2.44 1.48 0.82 6.61 6.18
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 2.85 2.68 1.34 0.75 3.01 2.55 1.77 1.08 6.71 6.30
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 4.62 3.28 2.03 1.34 6.39 3.60 4.50 2.56 7.65 5.73
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 7.39 3.14 4.34 1.30 7.06 2.97 4.26 1.41 9.20 4.77
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 3.79 2.70 2.18 0.81 3.62 2.41 2.16 0.85 7.05 5.89
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 2.15 2.78 0.44 0.80 2.39 2.62 0.96 1.17 6.25 6.53
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 3.96 3.19 1.31 1.33 5.43 3.39 3.47 2.15 7.29 5.87
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 6.38 3.56 3.22 2.02 8.47 3.75 6.66 3.38 8.71 5.14
1.0 ARIMA(0，1，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 5.21 3.63 1.63 1.32 4.91 3.43 1.82 1.44 8.30 5.44
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 5.57 3.14 2.77 1.17 5.33 3.17 2.76 1.37 8.09 5.36
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 2.87 2.57 1.44 0.73 3.06 2.75 1.51 1.08 6.59 6.20
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 2.55 2.61 1.08 0.76 3.94 3.20 2.68 1.69 6.29 6.31
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 2.80 3.11 0.75 1.06 8.54 4.54 7.17 3.82 6.74 6.29
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 7.31 3.09 4.32 1.32 7.11 3.23 4.22 1.62 9.10 4.80
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 3.74 2.55 2.18 0.85 3.78 2.83 2.24 0.96 7.08 5.95
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 1.76 2.58 0.27 0.67 3.24 3.13 1.92 1.57 6.11 6.66
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 2.72 3.03 0.57 1.01 6.96 4.56 5.22 3.39 6.56 6.21
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 3.22 3.69 0.56 1.27 11.11 4.96 10.38 4.77 7.56 5.93
0.95 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 5.06 3.53 1.61 1.31 5.14 3.58 2.41 1.72 8.17 5.44
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 5.45 3.03 2.73 1.18 5.62 3.96 2.73 1.96 8.00 5.36
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 2.83 2.59 1.36 0.72 3.61 3.57 1.15 1.66 6.55 6.19
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 2.02 2.54 0.58 0.73 5.81 4.57 4.41 3.29 6.17 6.55
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 1.10 2.49 0.08 0.35 8.72 6.24 8.03 6.06 5.74 6.76
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 7.25 3.03 4.28 1.30 7.36 3.86 4.07 2.21 9.08 4.75
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 3.75 2.64 2.11 0.82 4.17 3.61 2.32 1.61 7.01 5.94
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 1.36 2.61 0.12 0.46 4.73 4.35 3.25 2.92 5.93 6.74
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 2.02 2.79 0.42 0.71 6.61 6.25 5.40 5.65 6.07 6.57
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 1.63 2.61 0.32 0.58 6.90 7.46 6.75 7.37 6.25 6.63
0.85 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 4.98 3.52 1.54 1.27 5.56 4.04 2.84 2.22 8.14 5.44

注：表中所列和分别代表模拟10000次时各准则确定的(1-βL)yt滞后长度的均值及其标准差。

对同一数据生成过程而言，基于各种信息准则的实际检验水平由小到大分别为：MAIC、MSIC、AIC、SIC。尤其是当DGP的移动平均部分含有较大负根时，AIC与SIC的检验尺度扭曲非常严重，在样本容量为100时甚至达到了50%以上(见表2)。而这时MAIC犯第一类错误的概率都能保持在10%以下。此时基于GSC的检验尺度扭曲要小于一般的信息准则，但仍大于修正的信息准则，在其他情况下通常介于AIC与SIC之间。从检验功效来看，基于SIC的检验功效最高，在移动平均部分中含有较大负根时其检验功效非常接近于1。其次是基于AIC与GSC的检验功效，且前者的略高。基于修正的信息准则的检验功效最低，尤其是在样本容量为100时更加明显(见表2)。
表2 ADF检验的功效和实际检验水平检验式(a) T=100
β ARIMA(p，d，q) θ1 θ2 θ3 θ4 AIC SIC MAIC MSIC GSC
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 0.0566 0.0569 0.0239 0.0211 0.0596
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0611 0.0674 0.0313 0.0248 0.0629
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 0.1008 0.1580 0.0516 0.0676 0.0981
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 0.2436 0.4257 0.0605 0.0929 0.1856
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 0.0604 0.0531 0.0218 0.0175 0.0594
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 0.0586 0.0590 0.0275 0.0241 0.0604
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 0.1187 0.1863 0.0576 0.0815 0.1043
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 0.2558 0.4599 0.0885 0.1378 0.1899
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.1939 0.3480 0.0373 0.0407 0.1438
1.0 ARIMA(0，1，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0665 0.0859 0.0253 0.0391 0.0587
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 0.2668 0.2911 0.1367 0.1240 0.2593
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.3005 0.3619 0.1877 0.1448 0.2930
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 0.5000 0.6536 0.2728 0.3463 0.4383
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 0.7933 0.9547 0.3115 0.3824 0.6256
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 0.2454 0.2687 0.1097 0.0910 0.2485
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 0.2787 0.2861 0.1467 0.1453 0.2535
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 0.5321 0.7436 0.3024 0.4025 0.4388
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 0.7758 0.9536 0.3680 0.4797 0.6081
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.8408 0.9769 0.3570 0.3809 0.6770
0.95 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 0.2791 0.3917 0.1399 0.1938 0.2445
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 0.6912 0.7664 0.4479 0.5570 0.5993
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.8031 0.8715 0.6137 0.6142 0.6787
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 0.9308 0.9875 0.6248 0.7227 0.7701
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 0.9847 0.9998 0.5978 0.6308 0.8492
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 0.5836 0.6846 0.3394 0.4195 0.5292
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 0.7371 0.7730 0.5239 0.5962 0.6230
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 0.9333 0.9912 0.6485 0.7690 0.7563
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 0.9767 0.9999 0.6594 0.7188 0.8403
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.9889 1.0000 0.7004 0.7062 0.8886
0.85 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 0.6566 0.8509 0.3887 0.4404 0.5444

注：表中所列数值为模拟10000次时按照各种准则得到的ADF统计量小于Fuller(1976， 表8.5.2， 第373页)5%显著性水平下临界值的概率。
2.不同DGP的影响
滞后长度方面，当数据生成过程 (Data Generating Procedure， 以下简写为DGP)中移动平均部分根的绝对值向1趋近或根的个数增加时，各准则选择的滞后长度都会增加，标准差也相应增加。另外，当数据生成过程的移动平均部分相同时，是否含有单位根对平均滞后长度的选择影响不大。同时，基于AIC、SIC与GSC得到的滞后长度标准差也很稳健，而基于MIC的滞后长度标准差随着数据生成过程逐渐平稳有增加的趋势(见表1、3、5)。
检验功效方面，当DGP的移动平均部分含有负根时，基于各准则的ADF检验功效通常会大于只含有正根的情况。大多数情况下，原过程移动平均部分中正根个数的增加会使检验功效降低，而负根个数的增加会使检验功效增加。当根的个数相同时，绝对值较大的正根会降低检验功效，而绝对值较大的负根反而会增加检验功效。这一点在样本容量为250时表现的更为明显(见表6)。
表3 滞后长度的均值和标准差检验式(b) T=100
β ARIMA(p，d，q) θ1 θ2 θ3 θ4 AIC SIC MAIC MSIC GSC

1.0 ARIMA(0，1，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 5.69 3.30 2.81 1.20 5.04 4.06 2.63 2.59 8.37 5.48
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 3.08 2.94 1.43 0.73 3.15 3.68 1.53 2.39 7.09 6.36
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 2.67 2.96 1.08 0.76 4.78 4.07 3.75 3.20 6.73 6.45
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 3.12 3.30 0.92 1.17 8.85 4.78 7.92 4.41 6.88 6.19
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 7.57 3.33 4.35 1.33 6.54 4.08 3.89 2.80 9.25 4.79
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 4.00 2.94 2.19 0.85 3.92 3.84 2.20 2.37 7.37 5.99
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 1.89 2.92 0.28 0.67 4.21 4.08 3.12 3.20 6.31 6.67
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 2.91 3.17 0.65 1.06 7.64 4.87 6.49 4.38 6.89 6.26
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 3.22 3.76 0.71 1.43 11.05 5.43 0.64 5.32 7.32 6.08
1.0 ARIMA(0，1，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 5.30 3.76 1.59 1.32 4.86 4.30 2.44 2.78 8.57 5.49
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 5.69 3.27 2.78 1.91 4.90 3.58 2.52 2.08 8.31 5.38
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 3.05 2.90 1.39 0.71 2.98 3.23 1.22 1.72 6.82 6.32
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 2.30 2.74 0.85 0.73 4.44 3.70 3.55 2.74 6.52 6.54
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 1.94 2.91 0.38 0.79 8.20 4.95 7.25 4.49 6.34 6.57
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 7.49 3.27 4.31 1.33 6.48 3.60 3.86 2.42 9.22 4.77
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 3.91 2.78 2.16 0.88 3.64 3.20 2.14 1.82 7.21 5.94
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 1.58 2.82 0.18 0.56 3.82 3.75 2.81 2.71 6.17 6.79
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 2.20 2.75 0.43 0.83 6.44 4.95 5.31 4.33 6.27 6.46
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 2.14 3.30 0.25 0.72 9.50 6.06 9.16 5.93 6.94 6.28
0.95 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 5.23 3.80 1.56 1.32 4.73 3.72 2.42 2.34 8.52 5.54
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 5.57 3.21 2.71 1.21 4.85 3.80 2.29 2.30 8.15 5.40
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 2.91 2.79 1.33 0.70 3.11 3.47 0.89 1.80 6.65 6.26
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 1.87 2.80 0.45 0.66 5.35 4.49 4.34 3.59 6.24 6.71
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 1.07 2.56 0.06 0.31 6.50 5.92 6.14 5.68 5.97 6.89
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 7.37 3.22 4.27 1.31 6.39 3.82 3.69 2.56 9.13 4.79
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 3.84 2.80 2.10 0.87 3.86 3.54 2.00 1.97 7.09 5.91
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 1.30 2.74 0.09 0.41 4.25 4.26 3.16 3.15 6.11 6.83
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 2.00 2.76 0.44 0.67 4.69 5.69 3.65 4.98 6.17 6.64
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 1.77 2.73 0.38 0.62 4.40 6.60 4.18 6.40 6.24 6.69
0.85 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 5.09 3.72 1.52 1.28 4.82 3.90 2.23 2.42 8.35 5.46