[摘要]

界址线、界址点、宗地是地籍管理中基本的空间实体，其具有和普通空间实体不同的独特特征。本文从空间图论和拓扑分析的角度对界址线、界址点、宗地等基本地籍实体进行了定义和分析，并分析了界址线、界址点、宗地等实体的图形变更类型以及变更过程的特点，为利用地理信息系统技术在地籍信息系统中实现地籍图形变更及历史记录和回溯提供了理论分析依据。

[关键词]

地籍实体 图论 图形变更 历史回溯

1、引言

地籍管理是一项十分复杂的管理活动，建立地籍信息系统，实现地籍的信息化管理是我国土地管理当前最迫切的任务之一。地理信息系统技术的应用在地籍信息系统的建设中起了举足轻重的作用。由于传统的地籍测绘和地籍管理是按照手工管理为主，或者是局限于以计算机辅助制图为手段的管理方式，缺乏从空间信息分析的角度对地籍实体的综合和深入分析，而使得地籍信息系统建设相对滞后于地理信息技术的发展。 地籍管理的核心是土地产权关系的管理，产权关系的变更是产权管理最重要的内容之一。产权关系变更中有很多地方都涉及到地籍实体的图形变更，如宗地分割、宗地合并等。如何实现和处理这些图形变更是地籍信息系统中的重点和难点。地籍变更按照其数据变化性质可以分为属性变更和图形变更两部分。本文将从空间实体的角度分析地籍空间实体的图形变更的时空过程。

2、地籍基本空间实体的图论描述

地籍实体按照性质可以分为空间实体和非空间实体两部分。空间实体包括行政区实体、地籍区实体（街道或乡镇）、地籍子区实体（街坊或村）、宗地实体、界址线实体和界址点实体等，非空间实体主要包括权利人实体和土地证书实体等实体。在空间实体中，宗地实体由界址点实体和界址线实体构成。而宗地实体又是组成一个地籍子区实体的基础，地籍子区实体是组成地籍区实体以及行政区实体的基础。因此宗地实体、界址线实体和界址点实体是最基本的地籍空间实体。

2.1 界址点实体的描述

界址点实际上是由单个节点构成的，其图论定义如下：
　　给定无向图G=，其中v={v0}，e=Φ，因此G是一个零图并且是一个平凡图，符合这种条件图的点状实体就是界址点。

2.2 界址线实体的描述

（1）简单界址线的图论定义 简单界址线实际上是一条线段，其路径实际上是两个界址点的最短路径。其图论定义为：
　　给定有向图G=，设定G中顶点和边的交替序列为Γ=v0e1v1，V={v0，v1}，E={（v0，v1）}，Γ满足如下条件：v0是e1的起点，v1是e1的终点，v0≠v1，且e1的路径是v0和v1 间的最短路径，Γ构成了v0到v1的初级通路，称符合这样一个初级通路图的界址线实体就是简单界址线。图1给出了简单界址线图的初级通路示意图。

（2）弧段界址线的图论定义 弧段界址线实际上是一条圆弧，其路径实质上是三个界址点构成的圆弧。其图论定义为：
　　给定图G=，设定G中顶点和边的交替序列为Γ=v0e1v1 v2，V={v0，v1，v2}，E={e1}，Γ满足如下条件：v0是e1的起点，v2是e1的终点，v1是v0和v2间通路的一个点，并且v0≠v1≠v2，e1的路径是v0、v1 和v2构成的圆弧，Γ构成了v0到v1的初级通路，则称符合这样一个初级通路的界址线图为弧段界址线。图2给出了弧段界址线图的初级通路示意图。

2.3 宗地实体的描述

（1）简单宗地的图论定义
　　简单宗地的基本条件是：宗地的所有界址线都是线段，宗地内不包含岛宗。根据图论可以给出简单宗地的图论定义：
　　给定有向图G=<V，E>，设G中顶点和边的交替序列为Γ=v0e1v1e2…elvl， ei是该宗地的界址线，vi是该宗地的界址点，有vi-1是ei的起点，vi是ei的终点，且ei 的路径为vi-1和vi的最短路径，I=1，2，…，l，并且有v0= vl，并且e1，e2……，el互不相同。实际上Γ构成了一个简单回路，凡是宗地的图符合简单有向回路标准的都是简单宗地。图3给出了简单宗地的简单回路的示意图。

（2）简单含弧宗地的图论定义
　　在简单宗地的基础上，凡是其中包含一条弧段界址线或多条弧段界址线的宗地称为简单含弧宗地，简单含弧宗地不包含岛宗。根据图论给出简单含弧宗地的定义：
　　给定有向图G=<V，E>，其中V为该宗地的界址点集合，V={v0，v1，…vm}，且v0=vm；E为该宗地的界址线集合，V={e1，e2，…en}，且e1，e2，…en互不相同。 ， el∈E*，v i-1，vi，vi+1 ∈V，v i-1是el的起点，v i+1是e1的终点，vi是vi-1和v i+1间通路的一个点，并且vi-1≠v i≠v i+1，el的路径是vi-1，v i和Vv i+1构成的圆弧，也即el弧段界址线；是~ E*为E*， ，ep是简单界址线。图4给出了一个简单含弧宗地的简单回路示意图。

（3）简单含岛宗地的图论定义
　　简单含岛宗指的是宗地中包含一个或者多个岛宗的宗地，其可以定义如下：
　　给定图G，G1，G2，…Gn，其中G，G1，G2，…Gn均可以独立构成简单宗地的图，并且Gi包含于G中，Gi∩Gj=ø（i，j=1，2…n）， ，则G*是就可以构成一个简单岛宗的图。

（4）复杂宗地的图论定义
　　复杂宗地实际上就是指既含岛又含弧的宗地。其定义只要综合（2）和（3）即可。

3、地籍基本空间实体间的拓扑关系

宗地、界址线、界址点相互之间的空间关系在满足普通空间点、线、面的特点的基础上，有自己独特的特点：
　　（1）宗地和宗地之间必须是平铺的，也即不能有交叉、重叠的关系；
　　（2）界址线之间不能有交叉的关系；
　　（3）界址点不能在宗地之内；
　　（4）没有孤立存在的宗地、界址线、界址点，三者是相伴出现的。

3.1界址点间的关系

（1）界址点共街坊
　　给定界址点Pi，Pj，存在属于同一个街坊的宗地L1和L2，L1的图为G1=(V1，E1)，Pi∈E1，L2的图为G2=(V2，E2)，Pj∈E2。界址点的编号一般以街坊为单位。
　　（2）界址点共宗地
　　给定界址点Pi，Pj，存在宗地L，其图为G=（V，E），Pi∈E且Pj∈E。属于同一宗地的界址点必定属于同一个街坊，界址点在各宗地中有相应的序号。
　　（3）界址点共界址线
　　给定界址点Pi，Pj，存在一条界址线L，其图为G=（V，E），Pi∈E且Pj∈E。共界址线的界址点必定共宗地。

3.2界址点和界址线的关系

（1）界址点和界址线共街坊
　　给定界址点Pi，界址线L，其都属于同一个街坊。
　　（2）界址点和界址线共宗地
　　给定界址点Pi，界址线L，存在一个宗地P，其图为G=(V，E)，并且L∈V，Pi∈E。很显然，共宗地的界址点和界址线必然共街坊。
　　（3）界址点在界址线上
　　给定界址点Pi，界址线L，其图为G=(V，E)，并且有Pi∈E。

3.3界址点和宗地的关系

（1）界址点和宗地共街坊
　　给定界址点Pi，宗地P，其都属于同一个街坊。
　　（2）界址点在宗地上
　　给定界址点Pi，宗地P，其图为G=(V，E)，并且有Pi∈E。

3.4界址线和界址线的关系

（1）界址线和界址线共街坊
　　给定界址线L和M，其都属于同一个街坊。
　　（2）界址线和界址线共宗地
　　给定界址线L和M，存在一个宗地P，其图为G=(V，E)，L∈V并且M∈V。
　　（3）界址线和界址线相接（共界址点）
　　给定界址线L和M，L的图为G1=（V1，E1），M的图为G2=（V2，E2），存在一个界址点Pi，Pi∈E1并且Pi∈E2。需要注意的是界址线和界址线相接，可能是属于同一个宗地也可能不属于同一个宗地，并且可能属于同一个街坊，也可能不属于同一个街坊。

3.5界址线和宗地的关系

（1）界址线和宗地共街坊
　　给定界址线L，宗地P，其都属于同一个街坊。
　　（2）界址线在宗地上
　　给定界址线L，宗地P，宗地P的图为G=（V，E），L∈V。

3.6宗地和宗地的关系

（1）宗地和宗地共街坊
　　给定宗地P1，P2，其都属于同一个街坊。
　　（2）宗地和宗地共界址点
　　给定宗地P1，其图为G1=(V1，E1)，给定宗地P2，其图为G2=(V2，E2)，存在一个界址点P0，P0∈E1并且P0∈E2。需要注意的是共界址点的宗地不一定在同一个街坊中。
　　（3）宗地和宗地共界址线
　　给定宗地P1，其图为G1=(V1，E1)，给定宗地P2，其图为G2=(V2，E2)，存在一个界址线L0，L0∈V1并且L0∈V2。需要注意的是共界址线的宗地也不一定在同一个街坊中。