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    博弈行为中的演绎与归纳推理及其问题

    来源:网络  时间:2017-07-01 15:31:00

      

    【内容提要】博弈逻辑(game logic)是随着博弈论的迅速发展而形成的一个新的学科,它是一行动逻辑。博弈逻辑研究的是理性的人在互动行动中即博弈中的推理问题。在博弈行为中存在演绎推理和归纳推理。正如在传统逻辑中存在逻辑悖论一样,博弈逻辑中同样存在悖论或者“问题”。博弈参与人运用演绎推理时存在逆向归纳法悖论,而运用归纳推理时存在归纳是否有效的问题。

    【关键词】博弈逻辑/演绎推理与归纳推理/逆向归纳法悖论/归纳推理的合理性


    【正文】
      
        1 一种新的逻辑:博弈逻辑
      博弈论研究人类活动中的互动行为,在经济学中得到广泛的运用。在博弈论中,人类的所有活动,只要是互动行为,均可以看成是博弈行动。在此基础上,一种新的逻辑“博弈逻辑”(game logic)得以兴起,它是一种特殊的行动逻辑(action logic)。
      博弈论研究多个理性人在互动过程中如何选择自己的策略。理性的人是使自己的目标或得益最大化的人,在经济活动中理性的人即是使经济目标最大化的人——经济人。理性人如何使得自己的“得益”最大?关键是“推理”。
      博弈逻辑中存在着两种研究纲领。第一种研究纲领是结合模态逻辑系统,建立新的博弈逻辑系统。在这方面,日本筑波大学的金子守(Mamoru Kaneko)教授是这方面的权威。近几年,他在国际刊物上发表了大量有关博弈逻辑方面的论文。他不仅在模态逻辑系统的基础上建立了多个博弈逻辑(game logic)系统,而且,建立了与博弈逻辑密切相关的公共知识逻辑(common knowledge logic)系统。第二种研究纲领是研究博弈活动中的实际“推理问题”,许多博弈论专家在此方面做了大量的工作。对博弈逻辑做整体的分析不是这里的任务,本文的目的是简要论述博弈活动中的推理问题,属于第二种研究纲领。
      根据博弈论,人们在实际的博弈活动中涉及到两种推理:演绎推理与归纳推理。然而,正如传统逻辑中存在着悖论(演绎悖论和归纳悖论),在博弈逻辑中同样存在着悖论。
        2 博弈逻辑中的演绎推理与归纳推理
      博弈论有两个假定:第一,博弈参与人是理性的;第二,博弈参与人的得益不仅取决于自己的行动,同时取决于其他人的行动。
      每个理性的参与人在策略选取,使自己得益最大时,要充分考虑局中其他人的策略选取。同时,每个参与人知道其他参与人与他有同样的想法。在博弈中,“每个人是理性的”是公共知识(common knowledge),它是每个参与人进行策略选择或者推理的前提。
      博弈参与人的推理表现在他对策略的选取上。决定参与人的策略选取一方面是博弈结构,另一方面是其他参与人的策略。博弈结构是不同策略组合下的支付函数或者得益函数。按照博弈的次序来分,博弈分动态与静态博弈;按照信息的分布来分,博弈分为完全信息与不完全信息博弈。在不同的博弈结构下,参与人所用的推理不同。
      根据参与人推理前提与结论之间的关系,在博弈中推理分为演绎推理和归纳推理。我们来分析博弈参与人是如何运用演绎推理与归纳推理的。
      (1)静态博弈的演绎推理 让我们来分析典型的“囚徒博弈”的例子。
      警察抓到了两个共同偷窃的小偷,对他们进行单独关押。囚徒面临这样的“政策”:如果一方“招认”,供出自己与对方以前所做违法之事,而对方“不招认”,“招认”方将无罪释放,对方会被判重刑10年;如果双方都与警方合作,选择“招认”策略,各被判刑5年;而如果双方均“不招认”,因警察找不到其他证明他们以前违法的证据,只能对他们的小偷行为进行惩戒,各判刑1年。这两个小偷如何做出选择?
      囚徒困境的支付矩阵为:
      附图
      “囚徒困境”是一个被广泛谈论和研究的博弈。在这个囚徒困境中,小偷的最终“得益”是当场释放还是被判刑(10年、5年、1年),不仅取决于该囚徒的决定,而且取决于另外的小偷的决定。
      在这个例子中,每个小偷都作这样的推理:
      如果对方“招认”,
      我“不招认”的结果是判刑10年,“招认”的结果是判刑5年;
      “招认”的结果好于“不招认”的结果
      此时,我应当选择“招认”
      如果对方“不招认”,
      我“不招认"的结果是判刑1年,“招认”的结果是当场释放;
      当场释放比判刑1年要好
      此时,我应当选择“招认”
      因此,无论对方采取“招认”还是“不招认”,我最好的策略是“招认”。
      无论是甲,还是乙,他们均推理得出最好的策略是“招认”。双方均招认是“纳什均衡”——这是一个稳定的结果。
      在囚徒博弈中存在惟一的纳什均衡(注:纳什均衡,简单地说就是,一策略组合中,所有的参与者面临这样的一种情况:当其他人不改变策略时,他此时的策略是最好的;也就是说,此时如果他改变策略,他的支付将会降低。在纳什均衡点上,每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。)点,即两个囚犯均选择“招认”策略。一旦人们处于囚徒困境,“囚徒困境有惟一的纳什均衡点”构成参与人的“公共知识”,双方均毫不犹豫地选择“招认”。
      这是静态博弈的例子。在这个推理过程中,双方的推理均是演绎的。
      (2)动态博弈中的演绎推理 动态博弈过程如同静态博弈,也是一个推理过程。我们来看一下动态博弈中人们是如何进行演绎推理的。先看一个例子。
      有两个企业A、B。企业B独占一个行业的市场,企业A要进入这个领域,想与企业B瓜分该市场。企业B不愿意A与它一起瓜分该市场,它发出“威胁”:“如果你进入,我将打击”。当然,对B进行打击,双方均有损失。——这是双方的“公共知识”。该博弈用博弈树表示,即为:
      附图
      上图中的数字表明:如果A“不进入”,A的得益为0,B的得益为10;如果A“进入”,B“不打击”的话,A与B平分10,各得到5,而如果“打击”的话,A的收益为-3,B的收益为4。
      这个博弈的结果是,A选择“进入”,B选择“不打击”。——它们构成“子博弈精炼纳什均衡”。对于这个博弈,B的威胁“如果A进入,我将打击”是“不可信的”威胁。
      在这个动态博弈中,理性的参与人所用的推理方法被称为“逆向归纳法”又称“倒推法”(backward induction)。虽然被称为逆向归纳法,但它是完全归纳法,即它是演绎性的。
      逆向归纳法是求解动态博弈的方法。它是演绎性的,因为它的推理是必然的。在上面的例子,我们看到,企业A作这样的推理:
      假定我(A)进入,B如果“打击”,它的得益为4;“不打击”的得益为5。B是理性人。它将选择“不打击”。既然我预测到B将“不打击”,我在“进入”和“不进入”间进行选择时,“进入”的得益为5,“不进入”的得益为0,我作为理性人,将选择“进入”。
      当A选择“进入”策略时,B的推理是:
      如果采取“打击”,我的得益为4;“不打击”的得益为5,选择“不打击”是理性的选择。
      (3)静态博弈中的归纳推理 博弈中参与人运用归纳推理,原因大体有两个:一是由于信息不完全;二是由于博弈是竞争性的——零和博弈。
      不完全信息博弈,又称贝叶斯博弈,是博弈论研究的重要内容。不完全信息博弈是指博弈参与人的得益函数不是公共知识时的博弈。此时,虽然博弈参与人是理性的构成公共知识。但是,总存在某个策略组合下的得益不是公共知识。这样,即使一个博弈存在惟一的纳什均衡,由于这个均衡不是公共知识,这样的均衡不能够在一次博弈中达到。而所谓竞争性的博弈是指零和博弈,在一个博弈中如果只有两个参与人,其中一方所得等于另外一方所失,此时,双方不可能形成一个大家均接受而不会改变的纯策略对。
      在这样的过程中,博弈参与人如何确定自己的策略选取呢?他只能根据其他参与人“历史”中的策略“归纳地”得出对方此时的策略,从而决定自己的策略。一个例子就是,《三国演义》一书中“空城计”博弈。
      诸葛亮误用马谡,致使街亭失守。孔明在西城中,准备启程。等他安排停当,司马懿引大军15万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将,只有一班文官,五千军士,已分一半先运粮草去了,只剩二千五百军在城中。众官听到这个消息,尽皆失色。孔明登城望之,果然尘土冲天,魏兵分两路杀来。孔明传令众将,旌旗竟皆藏匿,诸军各收城铺。打开城门,每一门用上二十军士,扮作百姓,洒扫街道。而孔明披鹤髦,戴纶巾,引二小童,携琴一张,于城上敌楼前,凭栏而坐,焚香操琴。马司懿来到城下,见到诸葛亮焚香操琴,笑容可掬。司马懿吓坏了,立即叫后军作前军,前军作后军,急速退去。司马懿之子司马昭问:莫非诸葛亮无军,故作此态,父亲何故退兵?司马懿说:“亮平生谨慎,不曾弄险,今大开城门,必有埋伏。我兵若进,中其计也。”孔明见魏军退去,抚掌而笑,众官无不骇然。诸葛亮说:司马懿料吾平生谨慎,不曾弄险,见如此模样,疑有伏兵,所以退去。吾非行险,盖因不得已而用之。我们兵只有二千五百,若弃城而去,必为之所擒。
      我们可以用如下的博弈矩阵来表示这个博弈:
      附图
      这个博弈中,“进攻”是司马懿的“占优策略”。该博弈有两个纳什均衡,即:(司马懿“进攻”,诸葛亮“守城”);(司马懿“进攻”,诸葛亮“弃城”)。然而,司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的支付,而诸葛亮知道。他们对博弈结构的知识是不对称的:诸葛亮拥有比司马懿较多的知识。当然这种知识的不对称完全是诸葛亮“制造出来的”。
      司马懿是如何推理的呢?司马懿的推理是“归纳的”。司马懿说:“亮平生谨慎,不曾弄险。今大开城门,必有埋伏。我兵若进,中其计也。”在司马懿看来,诸葛亮一生都是谨慎的,既然诸葛亮一生没有冒险,此次也肯定不会冒险,诸葛亮有埋伏。司马懿在“攻城”和“撤退”之间作出“撤退”的选择。

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