4.非限制性向量自回归模型(Unrestricted-VAR)的设定及其参数估计
　　VAR模型把系统中每一个内生变量视为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型扩展至多元时间序列变量组成的向量自回归模型。本文利用AIC信息准则将VAR模型的滞后阶数确定为2，将序列TR、FE、AG和AE的非限制性VAR的模型形式设为：
　　方程右边的变量为内生变量TR、FE、AG和AE的滞后值，所以不存在同期相关问题，利用OLS估计的模型实质上是有效的模型。出于研究的目的，本文仅写出有关税收水平TR的估计结果：
　　TR=-0.06+0.56TR(-1)-0.04TR(-2)+0.67FE(-1)-0.41FE(-2)-0.35AG(-1)+0.55AG(-2)+0.11AE(-1)+0.02AE(-2)
　　TR的估计结果解释了TR与TR(-1)、TR(-2)、FE(-1)、FE(-2)、AG(-1)、AG(-2)、AE(-1)、AE(-2)之间的相关关系。变量系数表示变量之间的相对变化关系。其中，C1.11=0.56，表示在其他因素不变的情况下，滞后1期的税收水平每提高一个单位，则当前税收水平增加0.56个单位；C2.11=-0.04，表示在其他因素不变的条件下，滞后2期的税收水平每提高一个单位，则当期税收水平会下降0.04个单位；财政支出水平FE滞后1期的系数C1.12=0.67，表示在其他因素不变的情况下，FE(-1)每提高一个单位，则当期税收水平会提高0.67个单位。以此类推，财政支出水平滞后2期的系数-0.41表示在其他因素不变的情况下，滞后2期的财政支出水平每提高一个单位，则使当期税收水平下降0.41个单位；农业水平滞后1期值AG(-1)的系数为-0.35，表示在其他因素不变的条件下，AG(-1)每提高一个单位，则使当期税收水平下降0.35个单位；农业水平滞后2期值AG(-2)的系数0.55表示在其他因素不变的情况下，AG(-2)的农业水平每提高一个单位，会使当期的税收水平提高0.55个单位；进出口水平滞后1期值AE(-1)的系数为0.11，表示在其他因素不变时，AE(-1)每提高一个单位，会使当期的税收水平提高0.11个百分点；AE(-2)的系数为0.02，表示在其他因素不变时，AE(-2)每提高一个单位，会使当期税收水平提高0.02个单位。
　　同时，为了检验已构造的VAR模型的稳定性，我们可以对AR特征多项式根进行检验，并使用计量经济学软件如Eviews6.0软件计算出根模倒数的大小。如果被估计的VAR模型所有根模的倒数均小于1，即位于单位圆内，则模型是稳定的；反之模型不稳定。从单位根的图形中可以看出，本文所建立的VAR模型是稳定的。

　 5.向量误差修正模型(VEC)
　　以上协整检验表明，向量TR、FE、AG和AE之间被证实存在协整关系，根据向量误差修正模型VEC的建模理念，可以构造VEC模型。本文将TR作为因变量，将FE、AG和AE作为自变量，利用Eviews6.0估计的协整方程为：ECM-1=TR(-1)-0.99-3.68*FE(-1)+5.10*AG(-1)+1.13*AE(-1)
　　同时也可以得到标准的VAR模型的向量误差修正模型VAC。出于研究需要，这里从标准的VAC模型中分离出TR一阶差分DTR的误差修正模型：
　　DTR=-0.02ECM-1-0.06DTR(-1)-0.14DTR(-2)+0.25DFE(-1)+0.23DFE(-2)+0.18DAG(-1)+0.20DAG(-2)+0.003DAE(-1)-0.04DAE(-2)+0.008
　　误差修正项系数-O.02在5％的显着性水平下通过检验，说明当TR(-1)、FE(-1)、AG(-1)和AE(-1)发生波动使TR偏离长期均衡时，系统将以2％的速度将其重新调整到均衡状态中，调整力度相对较大。
　　6.格兰杰因果关系检验
　　VAR模型的另一个重要应用是利用格兰杰因果关系检验分析时间序列之间的因果关系。格兰杰因 果关系实质上是检验一个变量的滞后变量是否引入到其他变量方程中，一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有格兰杰因果关系。利用本文所使用的数据TR、FE、AG和AE，基于VAR模型检验税收水平、财政支出水平、农业水平以及进出口水平是否有显着的格兰杰因果关系，其结果如表3所示。
　　从表3我们可以看出：财政支出水平FE是引起税收水平TR变化的Granger原因(P=0.0456)，同时，税收水平TR也是引起财政支出水平FE变化的Granger原因(P=0.0347)。从理论上讲，这个结果与Vamvoukas(1997)提出的财政同步学说(财政收支相互依赖、相互影响)是相吻合的。从实践上讲，这一结论与我国改革开放以后，尤其是1994年实行分税制财政体制以后我国的财政收支状况基本一致。随着我国经济社会的快速发展，居民对政府提供的公共产品数量和质量要求越来越高，政府为承担公共产品供给责任所需要筹集的财政收入(或税收收入)也将越来越多，在经济总量既定的前提下，必然导致税收水平TR发生变化。因此，财政支出水平TR是引起税收水平变化的Granger原因。与此同时，我国经济的快速发展也为我国政府提供了更多的“税收把柄”和更加充足的税源，从而为财政支出变化提供了充沛的财力基础。所以，税收水平TR也是引起财政支出水平FE变化的Granger原因。
　　另外，在税收水平TR方程中，“AG不能Granger引起TR”与“AE不能Granger引起TR”的P值分别为0.2396和O.2590，这说明农业水平和进出口水平不是引起税收水平变化的格兰杰原因，该结论也是符合当代经济社会发展实际的。农业水平越高意味着一国的工业化水平越低，经济发展的质量越低下，可供政府征税的“税收把柄”越少，税收水平自然相当低；反之，农业水平越低，说明该国的工业化水平越高，社会生产的剩余产品规模就越大，“税收把柄”也就越多，税收水平就相对较高。由于农业是国民经济的基础，在一国经济体系中占有举足轻重的地位，短期内很难改变，而影响税收水平的因素比较多，波动相对频繁，所以AG不能Granger引起TR是和实际情况相符的。AE不能Granger引起TR则主要是由于在如今日益开放的年代，税收不再是一国调控进出口规模最主要的手段，而只是一个通用的政策而已，并且使用税收调节还必须考虑到他国反应，否则会使税收干预经济的负面效应以及由此引起的效率损失更加明显。当然我们也不能因为进出口水平与税收水平之间不存在显着的格兰杰因果关系检验而忽略了前者对后者的影响，毕竟将滞后期适当延长，它们之间的Granger因果关系可能就会得到改变，这一点在之后的脉冲响应函数和方差分解中将得到求证。
　　三、脉冲响应函数
　　由于VAR模型是一种非理论性的模型，即它无需对变量作任何先验性约束，因此，在建VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法(简称IRF)。根据IRF方法原理。我们通过使用Eviews6.0软件分别给予TR以及三个决定TR的因素FE、AG和AE一个单位的正冲击，从而得到关于TR的脉冲响应函数图(图2至图5)。在此系列图示中，横轴表示冲击作用的滞后阶数(单位：年度)；纵轴表示税收水平的变化率；实线表示脉冲影响函数，代表税收水平对自身冲击及其相关决定因素冲击的反应；虚线表示正负两倍标准差偏离带。
　　从图2中可以看出，当在本期给税收水平自身一个单位正冲击后，税收水平在前6期持续下滑.在第7期时达到最低，此时的C1.2=0.003435(其中“1”表示第1个变量、“7”表示滞后阶数)；从第8期开始稳定增长。这说明税收水平自身的一个正冲击能在长时间里使税收水平保持一个稳定的增长态势。
　　从图3中可以看出，当在本期给财政支出水平FE一个正冲击后，税收水平增长率的相对变化幅度比较大，最高时出现在第2期，此时的响应C2.2=0.007979。但从第2期开始，这种响应开始下降，在有些滞后期，例如第6期、第7期的响应甚至为负(C2.66=-0.000328，C2.7=-0.000229)。从第8期开始才恢复稳定增长态势。到第20期时达到至第5期以来的最大值，此时的响应C2.20=0.002083。
　　从图4中可以看出：在给本期农业水平一个正冲击后，税收水平的增长率在长期范围内将呈现一种负增长的态势，而就这种负增长本身的态势而言是相对稳定的，并未出现较大波动。在前3期里，农业水平AG受到的正冲击使得税收水平TR的降幅有进一步扩大的趋势(C3.1=-0.003419，C3.3=-0.006142)，之后从4期开始这种下降的趋势才得以缓解，并始终保持在-0.004左右。从图5中可以看出，在给本期进出口水平一个正冲击后，税收水平的增长率有一个缓慢上升的过程，在第4期达到最大，此时的响应为C4.4=0.026618，之后保持平稳增长态势。